Qual das seguintes afirmações sobre ladrilhamentos do plano é verdadeira?
(A) -
é impossível ladrilhar o plano com um número finito de polígonos regulares.
(B) -
todos os paralelogramos podem ser usados para ladrilhar o plano.
(C) -
a área de um ladrilho é sempre igual à área do plano que ele cobre.
(D) -
apenas triângulos equiláteros podem ser usados para ladrilhar o plano.
(E) -
um ladrilhamento irregular sempre requer pelo menos dois tipos diferentes de polígonos.
Explicação
A afirmação (b) é verdadeira porque todos os paralelogramos possuem bases e alturas iguais, o que permite que sejam encaixados lado a lado para cobrir o plano sem deixar espaços vazios.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): é possível ladrilhar o plano com um número finito de polígonos regulares, como quadrados, triângulos equiláteros ou hexágonos.
- (c): a área de um ladrilho não é necessariamente igual à área do plano que ele cobre, pois os ladrilhos podem se sobrepor ou deixar espaços vazios.
- (d): embora os triângulos equiláteros possam ser usados para ladrilhar o plano, não são os únicos polígonos que podem fazê-lo.
- (e): um ladrilhamento irregular pode ser feito com apenas um tipo de polígono, como pentágonos irregulares ou estrelas.
Conclusão
Ladrilhamentos do plano são um interessante tópico de matemática que envolve conceitos de geometria, padrões e resolução de problemas. compreendê-los ajuda a desenvolver o raciocínio lógico-matemático e a apreciação pela beleza da matemática.