Qual das seguintes afirmações sobre ladrilhamentos é verdadeira?
(A) -
apenas paralelogramos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano.
(B) -
um polígono irregular pode ser usado para ladrilhar o plano se tiver um número par de lados.
(C) -
todos os triângulos podem ser usados para ladrilhar o plano.
(D) -
um ladrilhamento é uma cobertura do plano sem sobreposições ou lacunas.
(E) -
hexágonos regulares são os únicos polígonos regulares que podem ser usados para ladrilhar o plano.
Explicação
A afirmação (d) define com precisão o conceito de ladrilhamento: uma cobertura do plano sem sobreposições ou lacunas.
Análise das alternativas
- a alternativa (a) está incorreta, pois hexágonos regulares também podem ser usados para ladrilhar o plano.
- a alternativa (b) está incorreta, pois existem polígonos irregulares com um número par de lados que não podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, um trapézio isósceles).
- a alternativa (c) está incorreta, pois existem alguns triângulos que não podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, um triângulo escaleno).
- a alternativa (e) está incorreta, pois existem outros polígonos regulares além dos hexágonos regulares que podem ser usados para ladrilhar o plano (por exemplo, quadrados e triângulos equiláteros).
Conclusão
Entender o conceito de ladrilhamento é essencial para explorar a arte e a matemática dos ladrilhamentos. os alunos devem compreender que um ladrilhamento é uma cobertura completa do plano sem sobreposições ou lacunas, e que diferentes tipos de polígonos podem ser usados para criar ladrilhamentos com diferentes padrões e simetrias.