Título da Aula: Ladrilhando o Plano: Explorando Padrões e Conjeturas

Ano: 1º, 2º e 3º ano do Ensino Médio

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de ladrilhamento do plano e sua relação com a geometria.
• Analisar diferentes polígonos quanto à sua capacidade de ladrilhar o plano.
• Desenvolver habilidades de observação, análise e resolução de problemas geométricos.
• Utilizar aplicativos de geometria dinâmica para investigar e testar hipóteses sobre ladrilhamento.
• Conjeturar sobre os tipos ou composições de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.

Materiais Necessários:

• Folhas de papel quadriculado.
• Réguas e lápis.
• Tesouras.
• Aplicativos de geometria dinâmica (opcional, mas recomendado).
• Modelos físicos de polígonos regulares (opcional).

Procedimento:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de ladrilhamento do plano.
• Peça aos alunos que observem diferentes tipos de ladrilhos usados em pisos, paredes e outras superfícies.
• Discuta com eles as características desses ladrilhos e como eles se encaixam para cobrir uma superfície sem deixar espaços vazios ou sobreposições.

2. Exploração de Polígonos Regular (20 minutos):

• Distribua folhas de papel quadriculado aos alunos.
• Peça-lhes que desenhem diferentes polígonos regulares (quadrado, retângulo, triângulo, hexágono, etc.) em suas folhas.
• Solicite que eles tentem ladrilhar o plano usando esses polígonos, sem deixar espaços vazios ou sobreposições.

3. Análise e Conjecturas (25 minutos):

• Após os alunos tentarem ladrilhar o plano com diferentes polígonos, inicie uma discussão sobre os resultados obtidos.
• Pergunte-lhes quais polígonos foram capazes de ladrilhar o plano e quais não.
• Peça-lhes que observem padrões e características desses polígonos.
• Incentive-os a fazer conjecturas sobre os tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento.

4. Investigação com Aplicativos de Geometria Dinâmica (20 minutos):

• Se houver acesso a aplicativos de geometria dinâmica, peça aos alunos que os utilizem para investigar e testar suas hipóteses sobre ladrilhamento.
• Eles podem criar polígonos personalizados, posicioná-los e movê-los para ver como se encaixam.
• Essas ferramentas podem ajudar os alunos a visualizar e entender melhor os conceitos de ladrilhamento.

5. Generalização e Conclusão (20 minutos):

• Após a investigação com aplicativos de geometria dinâmica, volte a discussão para o grupo.
• Peça aos alunos que compartilhem suas descobertas e conclusões.
• Ajude-os a generalizar os padrões observados e a formular conjecturas sobre os tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento.
• Encerre a aula resumindo os principais conceitos e destacando a importância do ladrilhamento em diferentes áreas, como arquitetura, design e engenharia.