Qual das seguintes opções NÃO é um critério para que um polígono possa ladrilhar o plano?
(A) -
Todos os lados devem ser iguais.
(B) -
Todos os ângulos interiores devem ser iguais.
(C) -
A soma dos ângulos interiores deve ser 360º.
(D) -
A soma dos ângulos internos deve ser menor que 180º.
(E) -
O polígono deve ser convexo.
Explicação
Para que um polígono possa ladrilhar o plano, ele deve atender a determinados critérios, que incluem:
- Todos os lados devem ser iguais (polígono regular).
- Todos os ângulos interiores devem ser iguais.
- A soma dos ângulos interiores deve ser igual ou maior que 180º.
- O polígono deve ser convexo (não ter ângulos internos maiores que 180º).
Portanto, a afirmação (D), que diz que a soma dos ângulos internos deve ser menor que 180º, está incorreta.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (A): Todos os lados devem ser iguais para que o polígono possa se encaixar perfeitamente.
- (B): Todos os ângulos interiores devem ser iguais para que o polígono possa se encaixar perfeitamente.
- (C): A soma dos ângulos internos deve ser igual ou maior que 180º para que o polígono possa cobrir o plano sem deixar espaços vazios.
- (E): O polígono deve ser convexo para que possa ser encaixado ao lado de outros polígonos sem sobreposições.
Conclusão
Os critérios para que um polígono possa ladrilhar o plano são essenciais para garantir que ele possa cobrir uma superfície sem deixar espaços vazios ou sobreposições. A violação de qualquer um desses critérios resultará em um ladrilhamento inadequado.