Qual das seguintes afirmativas sobre ladrilhamento do plano é verdadeira?
(A) -
qualquer triângulo pode ser usado para ladrilhar o plano.
(B) -
apenas polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano.
(C) -
polígonos com ângulos internos iguais a 360° podem ser usados para ladrilhar o plano.
(D) -
polígonos que se sobrepõem podem ser usados para ladrilhar o plano.
(E) -
polígonos convexos sempre podem ser usados para ladrilhar o plano.
Explicação
Para que um polígono possa ser usado para ladrilhar o plano, ele deve ter ângulos internos que somem 360° e não se sobrepor quando posicionado lado a lado. os polígonos convexos atendem a esses critérios, pois cada ângulo interno é menor que 180° e os lados não se cruzam.
Análise das alternativas
- (a): nem todos os triângulos podem ser usados para ladrilhar o plano, pois os ângulos internos de um triângulo sempre somam 180°.
- (b): esta afirmação não é verdadeira, pois existem polígonos irregulares que podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (c): esta afirmação é verdadeira, pois polígonos com ângulos internos iguais a 360° são polígonos convexos que podem ser usados para ladrilhar o plano.
- (d): esta afirmação não é verdadeira, pois polígonos que se sobrepõem não podem ser usados para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
- (e): esta afirmação é verdadeira, pois polígonos convexos possuem ângulos internos que somam 360° e não se sobrepõem quando posicionados lado a lado.
Conclusão
O ladrilhamento do plano é um conceito geométrico importante com aplicações em várias áreas. os polígonos convexos são um tipo específico de polígono que sempre pode ser usado para ladrilhar o plano, pois atendem aos requisitos de ângulos internos que somam 360° e não se sobrepõem.