Qual das seguintes afirmações sobre ladrilhamento do plano é verdadeira?
(A) -
todos os polígonos podem ladrilhar o plano.
(B) -
apenas polígonos regulares podem ladrilhar o plano.
(C) -
polígonos com mais de seis lados podem ladrilhar o plano.
(D) -
polígonos com ângulos internos iguais não podem ladrilhar o plano.
(E) -
polígonos com lados iguais podem ladrilhar o plano.
Explicação
A afirmação verdadeira é (e): "polígonos com lados iguais podem ladrilhar o plano".
para ladrilhar o plano, os polígonos precisam se encaixar perfeitamente, sem deixar espaços vazios. polígonos com lados iguais têm ângulos internos iguais, o que garante que eles possam ser organizados lado a lado preenchendo completamente o plano sem se sobrepor.
Análise das alternativas
- (a) incorreta: nem todos os polígonos podem ladrilhar o plano (por exemplo, triângulos com ângulos internos de 30°, 60° e 90°).
- (b) incorreta: polígonos irregulares também podem ladrilhar o plano (como a forma de penrose).
- (c) incorreta: existem polígonos com mais de seis lados que não podem ladrilhar o plano (por exemplo, heptagono regular).
- (d) incorreta: polígonos com ângulos internos iguais podem ladrilhar o plano, desde que seus lados também sejam iguais (por exemplo, quadrado).
Conclusão
O ladrilhamento do plano é um conceito geométrico fascinante que envolve reflexões sobre forma, tamanho e organização. a compreensão dos princípios do ladrilhamento é essencial para várias aplicações práticas, como design, arquitetura e engenharia.