Dentre os polígonos regulares abaixo, qual deles não é capaz de ladrilhar o plano?

O triângulo não é capaz de ladrilhar o plano porque não é possível encaixar três ou mais triângulos equiláteros lado a lado, sem deixar espaços vazios ou sobreposições. Isso ocorre porque o ângulo interno de um triângulo equilátero é de 60 graus, e três ângulos de 60 graus não somam 360 graus, que é necessário para preencher completamente um espaço.

(A) O quadrado pode ladrilhar o plano porque quatro ângulos retos (90 graus) somam 360 graus, permitindo que os quadrados sejam encaixados lado a lado sem deixar espaços vazios. (B) O retângulo também pode ladrilhar o plano porque a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é de 360 graus e, portanto, os retângulos podem ser encaixados lado a lado sem deixar espaços vazios. (D) O hexágono pode ladrilhar o plano porque seis ângulos de 120 graus somam 720 graus, permitindo que os hexágonos sejam encaixados lado a lado sem deixar espaços vazios. (E) O octógono também pode ladrilhar o plano porque a soma dos ângulos internos de qualquer octágono é de 1080 graus e, portanto, os octógonos podem ser encaixados lado a lado sem deixar espaços vazios.

Concluímos que o triângulo é o único polígono regular entre as alternativas que não é capaz de ladrilhar o plano. Isso ocorre devido às propriedades geométricas específicas do triângulo equilátero.