Título da Aula: "Descobrindo o Mundo dos Ladrilhamentos"

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos:

• Compreender o conceito de ladrilhamento do plano e suas características.
• Explorar diferentes polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamentos.
• Conjecturar sobre a relação entre os ângulos internos dos polígonos e a possibilidade de ladrilhar o plano.
• Desenvolver a habilidade de resolver problemas geométricos utilizando aplicativos de geometria dinâmica.

Materiais:

• Computadores ou tablets com acesso à internet.
• Software ou aplicativo de geometria dinâmica (como GeoGebra, Google SketchUp ou Microsoft Mathematics).
• Folhas de papel milimetrado e lápis coloridos.
• Réguas e transferidores.

Sequência Didática:

• Introdução (20 minutos):

  • Inicie a aula com uma breve discussão sobre o conceito de ladrilhamento do plano.
  • Utilize exemplos concretos, como as peças de um quebra-cabeça ou os ladrilhos de um piso, para ilustrar o conceito.
  • Apresente o problema desafiador: "Quais polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios?"

• Exploração de Polígonos (30 minutos):

  • Divida a turma em grupos de 3 ou 4 alunos.
  • Distribua para cada grupo um conjunto de polígonos regulares recortados em papel cartão (quadrados, triângulos, hexágonos, octógonos, etc.).
  • Peça aos grupos que experimentem diferentes combinações de polígonos para ver se conseguem ladrilhar uma superfície plana sem deixar espaços vazios.
  • Incentive os alunos a fazerem anotações sobre suas observações.

• Conjecturando sobre Ângulos Internos (30 minutos):

  • Reúna toda a turma novamente e peça que cada grupo apresente suas descobertas.
  • Discuta as diferentes combinações de polígonos que foram usadas e os resultados obtidos.
  • Leve os alunos a perceber que o ângulo interno dos polígonos regulares é um fator determinante para a possibilidade de ladrilhamento.
  • Incentive os alunos a fazerem conjecturas sobre a relação entre os ângulos internos dos polígonos e a possibilidade de ladrilhar o plano.

• Investigação com Software de Geometria Dinâmica (40 minutos):

  • Apresente aos alunos o software ou aplicativo de geometria dinâmica escolhido.
  • Demonstre como utilizar o software para criar polígonos regulares e experimentar diferentes combinações de ladrilhamentos.
  • Divida a turma em grupos e peça que cada grupo use o software para investigar a relação entre os ângulos internos dos polígonos e a possibilidade de ladrilhamento.
  • Peça aos alunos que registrem suas descobertas em um relatório.

• Conclusão e Discussão (20 minutos):

  • Reúna toda a turma novamente e peça que cada grupo apresente suas descobertas obtidas com o software.
  • Discuta os resultados obtidos e leve os alunos a formular uma conclusão geral sobre a relação entre os ângulos internos dos polígonos e a possibilidade de ladrilhar o plano.
  • Encerre a aula com uma reflexão sobre a importância da matemática na compreensão do mundo ao nosso redor.