Considere os polígonos regulares a seguir:

O pentágono não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios porque seus ângulos internos não são múltiplos de 360 graus. para ladrilhar o plano, os ângulos internos dos polígonos devem ser múltiplos de 360 graus ou formar um ângulo reto quando colocados lado a lado.

• (a) triângulo: pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos somam 180 graus, que é um múltiplo de 360 graus.
• (b) quadrado: pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos somam 360 graus.
• (c) pentágono: não pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos somam 540 graus, que não é um múltiplo de 360 graus.
• (d) hexágono: pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos somam 720 graus, que é um múltiplo de 360 graus.
• (e) octógono: pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos somam 1080 graus, que é um múltiplo de 360 graus.

O pentágono é o único polígono regular listado que não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios. isso ocorre porque seus ângulos internos não permitem que ele se encaixe perfeitamente lado a lado sem deixar espaços.