Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre um ladrilhamento do plano usando triângulos equiláteros?
(A) -
todos os triângulos precisam ter a mesma orientação.
(B) -
os triângulos podem ser encaixados de qualquer maneira.
(C) -
é possível criar um ladrilhamento usando apenas triângulos equiláteros.
(D) -
é necessário pelo menos um quadrilátero para completar o ladrilhamento.
(E) -
os ângulos internos dos triângulos devem ser múltiplos de 60 graus.
Explicação
É possível criar um ladrilhamento do plano usando apenas triângulos equiláteros sem a necessidade de outros polígonos. isso é demonstrado pelo ladrilhamento hexagonal, onde seis triângulos equiláteros são encaixados em torno de um vértice.
Análise das alternativas
- (a) falsa. os triângulos equiláteros podem ser encaixados em diferentes orientações para criar o ladrilhamento.
- (b) falsa. embora os triângulos equiláteros possam ser encaixados de várias maneiras, eles precisam seguir um padrão específico para formar um ladrilhamento.
- (c) verdadeira. conforme explicado acima, é possível criar um ladrilhamento usando apenas triângulos equiláteros.
- (d) falsa. não é necessário nenhum quadrilátero para completar o ladrilhamento com triângulos equiláteros.
- (e) verdadeira. como os triângulos equiláteros têm ângulos internos de 60 graus, o ladrilhamento só é possível se os ângulos internos dos triângulos forem múltiplos de 60 graus.
Conclusão
O ladrilhamento do plano usando triângulos equiláteros é um exemplo interessante de como a geometria pode ser usada para criar padrões e cobrir superfícies sem deixar espaços vazios.