Qual dos seguintes polígonos regulares **não** pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios?
(A) -
Quadrado
(B) -
Triângulo equilátero
(C) -
Pentágono regular
(D) -
Hexágono regular
(E) -
Octógono regular
Explicação
O pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios porque seus ângulos internos (108°) não são divisíveis por 360°, que é a medida de um giro completo. Isso significa que é impossível encaixar os pentágonos perfeitamente lado a lado sem criar lacunas ou sobreposições.
Análise das alternativas
- (A): O quadrado pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos são de 90°, que é divisível por 360°.
- (B): O triângulo equilátero pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos são de 60°, que é divisível por 360°.
- (C): O pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano, conforme explicado acima.
- (D): O hexágono regular pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos são de 120°, que é divisível por 360°.
- (E): O octógono regular pode ser usado para ladrilhar o plano porque seus ângulos internos são de 135°, que é divisível por 360°.
Conclusão
A possibilidade de ladrilhar o plano com um polígono regular depende dos ângulos internos do polígono. Somente os polígonos regulares com ângulos internos divisíveis por 360° podem ser usados para ladrilhar o plano sem espaços vazios.