Qual dos seguintes polígonos regulares **não** pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios?

A relação entre os ângulos internos dos polígonos regulares e a possibilidade de ladrilhamento do plano é determinada pelo teorema de tesselation de pólya, que estabelece que um polígono regular pode ladrilhar o plano se e somente se a soma dos ângulos internos de dois polígonos adjacentes for igual a 360 graus.

para o pentágono regular, a soma dos ângulos internos de dois polígonos adjacentes é 2(108) = 216 graus, que é diferente de 360 graus. portanto, o pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.

Os demais polígonos podem ser usados para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios:

• (a): o triângulo equilátero pode ser usado para ladrilhar o plano, pois a soma dos ângulos internos de dois triângulos adjacentes é 180 graus.
• (b): o quadrado pode ser usado para ladrilhar o plano, pois a soma dos ângulos internos de dois quadrados adjacentes é 360 graus.
• (d): o hexágono regular pode ser usado para ladrilhar o plano, pois a soma dos ângulos internos de dois hexágonos adjacentes é 360 graus.
• (e): o octógono regular pode ser usado para ladrilhar o plano, pois a soma dos ângulos internos de dois octógonos adjacentes é 360 graus.

O teorema de tesselation de pólya é uma ferramenta importante para entender as condições sob as quais um polígono regular pode ser usado para ladrilhar o plano. ao compreender este teorema, podemos prever quais polígonos podem ou não formar ladrilhamentos regulares.