Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a possibilidade de ladrilhar o plano com polígonos regulares?

Para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios, os ângulos internos dos polígonos regulares devem somar 360° em cada vértice. isso ocorre porque, em cada vértice, os ângulos internos dos polígonos que se encontram formam um ângulo completo.

a única afirmação que satisfaz essa condição é a (c), que afirma que apenas polígonos regulares com ângulos internos divisíveis por 180° podem ser usados para ladrilhar o plano. isso porque, se o ângulo interno de um polígono é divisível por 180°, então ele pode ser dividido em um número inteiro de ângulos de 180°. em um vértice, esses ângulos de 180° podem ser organizados para formar um ângulo completo de 360°.

• (a) incorreta: nem todos os polígonos regulares podem ser usados para ladrilhar o plano. por exemplo, os pentágonos regulares não podem ser usados para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
• (b) incorreta: os ângulos internos dos polígonos regulares não precisam ser divisíveis por 360° para que possam ser usados para ladrilhar o plano. por exemplo, os hexágonos regulares têm ângulos internos de 120°, que não é divisível por 360°.
• (d) incorreta: os ângulos internos dos polígonos regulares não precisam ser divisíveis por 90° para que possam ser usados para ladrilhar o plano. por exemplo, os quadrados regulares têm ângulos internos de 90°, mas os triângulos equiláteros têm ângulos internos de 60°, que não é divisível por 90°.
• (e) incorreta: os polígonos regulares com ângulos internos maiores que 180° também podem ser usados para ladrilhar o plano. por exemplo, os octógonos regulares têm ângulos internos de 135°, que é maior que 180°.

A possibilidade de ladrilhar o plano com polígonos regulares depende dos ângulos internos desses polígonos. apenas polígonos regulares com ângulos internos divisíveis por 180° podem ser usados para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.