Qual dos seguintes polígonos regulares **não** pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios?
(A) -
Triângulo equilátero
(B) -
Quadrado
(C) -
Pentágono regular
(D) -
Hexágono regular
(E) -
Octógono regular
Explicação
Para que um polígono regular possa ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios, a soma de seus ângulos internos deve ser divisível por 360. No caso do pentágono regular, a soma de seus ângulos internos é 540 graus, que não é divisível por 360.
Análise das alternativas
- (A) O triângulo equilátero pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
- (B) O quadrado pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
- (C) O pentágono regular não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
- (D) O hexágono regular pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
- (E) O octógono regular pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.
Conclusão
A possibilidade de ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios depende da soma dos ângulos internos do polígono regular. Polígonos regulares cujos ângulos internos podem ser divididos por 360 sem deixar resto podem ladrilhar o plano, enquanto aqueles cujos ângulos internos não podem ser divididos por 360 sem deixar resto não podem ladrilhar o plano.