Qual dos seguintes polígonos regulares **não** pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios?

Para que um polígono regular possa ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios, a soma dos ângulos internos de cada vértice deve ser um número divisor de 360 graus. isso ocorre porque, em cada vértice, os ângulos internos dos polígonos que o rodeiam devem somar 360 graus para formar um ângulo completo.

no caso do pentágono regular, cada ângulo interno mede 108 graus (360 graus / 5 ângulos). como 108 não é divisor de 360, o pentágono não pode ser usado para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios.

Os demais polígonos listados podem ser usados para ladrilhar o plano sem deixar espaços vazios:

• (a) quadrado: cada ângulo interno mede 90 graus (360 graus / 4 ângulos)
• (c) hexágono: cada ângulo interno mede 120 graus (360 graus / 6 ângulos)
• (d) triângulo equilátero: cada ângulo interno mede 60 graus (360 graus / 3 ângulos)
• (e) octógono: cada ângulo interno mede 135 graus (360 graus / 8 ângulos)

A compreensão da relação entre os ângulos internos dos polígonos e a possibilidade de ladrilhamento é essencial para resolver problemas geométricos relacionados ao assunto.