Título da Aula: "Desvendando o Volume de Prismas, Pirâmides, Cilindros e Cones"

Propósito da Aula: Introduzir os alunos do Ensino Médio aos conceitos de volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, explorando o princípio de Cavalieri e utilizando-o para derivar as fórmulas de cálculo do volume dessas figuras.

Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º anos

Objetivos de Aprendizagem:

• Entender o conceito de volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones;
• Aplicar o princípio de Cavalieri para calcular o volume dessas figuras;
• Derivar as fórmulas de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones;
• Resolver problemas geométricos envolvendo o cálculo de volumes.

Habilidades da BNCC: EM13MAT504 - "Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras."

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou flip chart.
• Marcadores ou canetas.
• Modelos geométricos de prismas, pirâmides, cilindros e cones (se possível).
• Materiais para atividades práticas (por exemplo, copos e água, ou blocos de construção).
• Folhas de papel e lápis para os alunos.

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula perguntando aos alunos o que eles sabem sobre o volume de figuras geométricas.
• Defina o conceito de volume como a quantidade de espaço tridimensional ocupada por um objeto.
• Mostre exemplos de prismas, pirâmides, cilindros e cones, e peça aos alunos que identifiquem cada figura.

2. O Princípio de Cavalieri (15 minutos):

• Introduza o princípio de Cavalieri como uma forma de calcular o volume de figuras geométricas.
• Explique que o princípio afirma que, se duas figuras sólidas têm a mesma altura e suas seções transversais em qualquer plano paralelo à base têm a mesma área, então elas têm o mesmo volume.
• Mostre exemplos de como o princípio de Cavalieri pode ser usado para calcular o volume de figuras simples, como um paralelepípedo ou um cilindro.

3. Calculando o Volume de Prismas e Pirâmides (20 minutos):

• Use o princípio de Cavalieri para derivar as fórmulas de cálculo do volume de prismas e pirâmides.
• Comece com um prisma retangular e mostre como sua seção transversal é um retângulo.
• Em seguida, generalize para prismas com outras bases, como triângulos ou círculos.
• Repita o processo para pirâmides, começando com uma pirâmide de base quadrada e generalizando para pirâmides com outras bases.

4. Calculando o Volume de Cilindros e Cones (20 minutos):

• Use o princípio de Cavalieri para derivar as fórmulas de cálculo do volume de cilindros e cones.
• Comece com um cilindro circular reto e mostre como sua seção transversal é um círculo.
• Em seguida, generalize para cilindros com outras bases, como elipses ou parábolas.
• Repita o processo para cones, começando com um cone circular reto e generalizando para cones com outras bases.

5. Atividades Práticas (15 minutos):

• Divida os alunos em pequenos grupos e forneça a eles materiais para atividades práticas.
• Peça a cada grupo que use os materiais para construir um prisma, uma pirâmide, um cilindro ou um cone.
• Em seguida, peça aos grupos que calculem o volume de suas figuras usando as fórmulas que derivaram anteriormente.

6. Discussão e Conclusão (10 minutos):

• Reúna a turma e discuta os resultados das atividades práticas.
• Certifique-se de que os alunos compreendam as fórmulas de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Conclua a aula resumindo os principais conceitos aprendidos e respondendo a quaisquer perguntas dos alunos.