Qual das seguintes figuras geométricas possui um volume calculado usando o princípio de Cavalieri?
(A) -
Cubo
(B) -
Esfera
(C) -
Cilindro
(D) -
Pirâmide
(E) -
Cone
Explicação
O princípio de Cavalieri é usado para calcular o volume de figuras geométricas que possuem seções transversais de áreas iguais em qualquer plano paralelo à base. Entre as opções apresentadas, apenas o cilindro se enquadra nessa condição, pois suas seções transversais são círculos de mesmo raio em qualquer plano paralelo à base.
Análise das alternativas
- (A) Cubo: o cubo não possui seções transversais de áreas iguais em qualquer plano paralelo à base. Suas seções transversais variam de acordo com a orientação do plano.
- (B) Esfera: a esfera não possui seções transversais de áreas iguais em qualquer plano paralelo à base. Suas seções transversais variam de acordo com a orientação do plano.
- (C) Cilindro: o cilindro possui seções transversais de áreas iguais em qualquer plano paralelo à base. Suas seções transversais são círculos de mesmo raio.
- (D) Pirâmide: a pirâmide não possui seções transversais de áreas iguais em qualquer plano paralelo à base. Suas seções transversais variam de acordo com a orientação do plano.
- (E) Cone: o cone não possui seções transversais de áreas iguais em qualquer plano paralelo à base. Suas seções transversais variam de acordo com a orientação do plano.
Conclusão
O princípio de Cavalieri é uma ferramenta poderosa para calcular o volume de figuras geométricas regulares. Ele permite derivar fórmulas de volume para essas figuras de forma simples e elegante.