Qual é a fórmula para calcular o volume de um cone?

A fórmula V = 1/3 * π * r² * h é obtida a partir do princípio de Cavalieri, que afirma que duas figuras sólidas com a mesma altura e seções transversais iguais em qualquer plano paralelo à base têm o mesmo volume.

Para derivar a fórmula, podemos dividir o cone em fatias finas paralelas à base. Cada fatia pode ser aproximada por um disco circular. O volume de cada disco é π * r² * h, onde r é o raio da base do cone e h é a altura da fatia.

O volume total do cone é a soma dos volumes das fatias. Portanto, podemos escrever:

V = π * r² * h + π * r² * h + ... + π * r² * h

Simplificando, temos:

V = n * π * r² * h

Onde n é o número de fatias.

Como n se aproxima do infinito, podemos escrever:

V = ∫π * r² * h dh

Integrando, obtemos:

V = 1/3 * π * r² * h

As demais alternativas estão incorretas:

• (B) V = π * r² * h é a fórmula para calcular o volume de um cilindro.
• (C) V = 1/2 * π * r² * h é a fórmula para calcular o volume de uma esfera.
• (D) V = 2 * π * r² * h é uma fórmula incorreta.
• (E) V = 4/3 * π * r² * h é uma fórmula incorreta.

A fórmula V = 1/3 * π * r² * h é usada para calcular o volume de um cone. Essa fórmula é derivada do princípio de Cavalieri, que estabelece um método geral para calcular o volume de sólidos.