Qual é a fórmula para calcular o volume de um cone?

A fórmula V = (1/3)πr^2h é derivada usando o princípio de Cavalieri. Ele é um método para calcular o volume de um sólido usando seções transversais paralelas.

Para derivar a fórmula do volume do cone, podemos começar com um cilindro circular reto. Sabemos que o volume de um cilindro é V = πr^2h.

Agora, imagine que cortamos o cilindro em fatias horizontais finas. Essas fatias são círculos com raios iguais aos raios do cilindro.

Podemos então empilhar essas fatias para formar um cone. O cone terá a mesma altura que o cilindro, mas sua base será menor.

Usando o princípio de Cavalieri, podemos mostrar que o volume do cone é igual a um terço do volume do cilindro. Portanto, a fórmula para calcular o volume de um cone é V = (1/3)πr^2h.

• (A): A fórmula V = πr^2h é usada para calcular o volume de um cilindro, não de um cone.
• (B): A fórmula V = πr^3 é usada para calcular o volume de uma esfera, não de um cone.
• (C): A fórmula V = (1/3)πr^2h é a fórmula correta para calcular o volume de um cone.
• (D): A fórmula V = (1/2)πr^2h é usada para calcular a área lateral de um cone, não o volume.
• (E): A fórmula V = πr^2 + 2πrh não é uma fórmula válida para calcular o volume de um cone.

A fórmula V = (1/3)πr^2h é a fórmula correta para calcular o volume de um cone. Ela é derivada usando o princípio de Cavalieri e é uma fórmula importante na geometria espacial.