Título da aula: Descobrindo padrões em Dados e Representando-os com Funções Polinomiais de 2º Grau

Propósito da aula: Introduzir o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax² e desenvolver habilidades para reconhecer e representar relações entre números expressos em tabelas no plano cartesiano.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º ou 3º ano)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax².
• Identificar padrões em dados expressos em tabelas.
• Representar relações entre números no plano cartesiano.
• Criar conjecturas e generalizações algébricas a partir de padrões observados.

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - "Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2."

Sobre esta aula:

Esta aula está planejada para durar aproximadamente 60 a 75 minutos. Ela envolve atividades individuais e em grupo, utilizando dados, tabelas, gráficos e representações algébricas.

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor e marcadores ou canetas.
• Folhas de papel e canetas ou lápis para os alunos.
• Conjunto de dados e tabelas para análise (podem ser encontrados online ou criados pelo professor).
• Papel milimetrado ou software de plotagem de gráficos (opcional).

Plano de aula detalhado:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre a importância de representar dados de forma organizada e visualmente atrativa.
• Apresente o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax², explicando sua forma geral e características.

2. Análise de Dados e Tabelas (20 minutos)

• Divida a turma em pequenos grupos.
• Forneça a cada grupo um conjunto de dados e tabelas.
• Peça aos alunos que identifiquem padrões nos dados e criem conjecturas sobre a relação entre as variáveis.
• Estimule-os a discutir e comparar suas descobertas.

3. Representação Gráfica (20 minutos)

• Agora, peça aos alunos que representem graficamente os dados no plano cartesiano.
• Se possível, utilize papel milimetrado ou software de plotagem de gráficos para facilitar a visualização.
• Oriente os alunos a identificar padrões gráficos e a fazer conexões entre os dados e o gráfico.

4. Generalização e Expressão Algébrica (15 minutos)

• Com base nos padrões observados nos dados e no gráfico, peça aos alunos que criem uma generalização algébrica para representar a relação entre as variáveis.
• Auxilie-os a encontrar a equação da função polinomial de 2º grau do tipo y = ax² que melhor se ajuste aos dados.

5. Discussão e Conclusão (10 minutos)

• Reúna a turma para uma discussão final.
• Peça aos alunos que apresentem suas generalizações algébricas e expliquem como chegaram a elas.
• Conclua a aula enfatizando a importância de reconhecer padrões em dados e representá-los algebricamente para entender melhor as relações entre variáveis.