Qual dos seguintes conjuntos de dados não apresenta um padrão que pode ser representado por uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax²?
(A) -
{(-2, 8), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 8)}
(B) -
{(0, 4), (2, 12), (4, 24), (6, 40), (8, 60)}
(C) -
{(-4, 2), (-2, 0), (0, 2), (2, 8), (4, 18)}
(D) -
{(0, 1), (1, 3), (2, 7), (3, 13), (4, 21)}
(E) -
{(-1, 1), (0, 2), (1, 5), (2, 10), (3, 17)}
Explicação
Para ser representada por uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax², uma sequência de dados deve apresentar um padrão quadrático, em que a diferença entre os valores consecutivos da segunda diferença é constante.
no entanto, no conjunto de dados (e), a segunda diferença entre os valores consecutivos não é constante:
δ²y = y³ - 2y² + y
δ²y(1, 3) = 3 - 2(1) + 1 = 2
δ²y(3, 5) = 5 - 2(3) + 1 = 0
portanto, este conjunto de dados não pode ser representado por uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².
Análise das alternativas
- (a), (b), (c) e (d): esses conjuntos de dados apresentam um padrão quadrático com segunda diferença constante, podendo ser representados por funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax².
- (e): segundo diferença não constante, não pode ser representado por uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².
Conclusão
Reconhecer padrões em dados é essencial para representá-los algebricamente e entender as relações entre variáveis. funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax² são usadas para modelar padrões quadráticos, onde a segunda diferença é constante.