Progressões Aritméticas e Funções Afins

EM13MAT507
Plano de aula
Questões

Título da Aula: Progressões Aritméticas e Funções Afins

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente: Matemática e suas Tecnologias

Habilidades da BNCC:

  • EM13MAT507 - Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Objetivo da Aula:

  • Entender o conceito de progressões aritméticas e funções afins.
  • Estabelecer a relação entre progressões aritméticas e funções afins.
  • Utilizar progressões aritméticas e funções afins para resolver problemas.

Materiais:

  • Quadro branco ou projetor
  • Marcadores ou canetas
  • Folhas de papel
  • Calculadora (opcional)

Procedimento:

  1. Introdução (15 minutos)
  • Inicie a aula com uma breve discussão sobre sequências numéricas.
  • Defina o que é uma progressão aritmética (PA) e apresente alguns exemplos.
  • Explique o conceito de função afim e dê alguns exemplos.
  1. Relação entre PAs e Funções Afins (20 minutos)
  • Mostre como uma PA pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.
  • Dê alguns exemplos de PAs e suas respectivas funções afins.
  • Discuta as propriedades das PAs e das funções afins.
  1. Análise de Propriedades e Dedução de Fórmulas (25 minutos)
  • Peça aos alunos que analisem as propriedades das PAs e das funções afins.
  • Leve-os a deduzir algumas fórmulas importantes, como a fórmula do termo geral de uma PA e a fórmula da função afim.
  1. Resolução de Problemas (30 minutos)
  • Proponha alguns problemas que envolvam PAs e funções afins.
  • Peça aos alunos que resolvam os problemas utilizando as fórmulas deduzidas anteriormente.
  • Estimule a discussão e o trabalho em grupo.
  1. Conclusão (10 minutos)
  • Recapitule os principais conceitos abordados na aula.
  • Discuta a importância das PAs e das funções afins na matemática e em outras áreas do conhecimento.

Avaliação: A avaliação pode ser realizada observando a participação dos alunos nas discussões, analisando os problemas resolvidos e propondo novos problemas para serem resolvidos em casa.

Questões

Clique no card para ver detalhes da questão

Considere a seguinte função afim: **f(x) = 2x - 5**

Resposta: -11

Em qual das alternativas a sequência numérica não é uma progressão aritmética?

Resposta: 1, -2, -5, -8, -11

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo (a1) é igual a 3 e a razão (r) é igual a 2. Qual é o 10º termo (a10) dessa progressão?

Resposta: 29

Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 10 e a diferença entre dois termos consecutivos é 3. O décimo termo dessa progressão é:

Resposta: 38

Na progressão aritmética (PA) 3, 6, 9, 12, 15, ..., o termo geral é dado por:

Resposta: a_n = 3 + 3n

Qual das seguintes afirmações estabelece corretamente a relação entre progressões aritméticas (pas) e funções afins?

Resposta: para qualquer progressão aritmética existe uma função afim que a representa.

Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre progressões aritméticas (pas) e funções afins é verdadeira?

Resposta: uma pa pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.

Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre progressões aritméticas (pas) e funções afins é verdadeira?

Resposta: toda pa pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.

Qual das seguintes equações representa a função afim que corresponde à progressão aritmética 3, 5, 7, 9, ...?

Resposta: f(x) = 2x + 1

Qual das seguintes equações representa uma progressão aritmética?

Resposta: y = 5n + 2