Qual das seguintes afirmações sobre a relação entre progressões aritméticas (pas) e funções afins é verdadeira?
(A) -
toda pa é uma função afim.
(B) -
toda função afim é uma pa.
(C) -
uma pa pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.
(D) -
uma função afim pode ser representada por uma pa.
(E) -
pas e funções afins são conceitos não relacionados.
Explicação
Uma progressão aritmética (pa) pode ser representada por uma função afim de domínio discreto. isso ocorre porque uma pa é uma sequência de números com uma diferença constante entre termos sucessivos, e uma função afim é uma função linear com domínio discreto.
Análise das alternativas
- (a): incorreto. nem todas as pas são funções afins, pois as pas têm domínios discretos e as funções afins têm domínios contínuos.
- (b): incorreto. nem todas as funções afins são pas, pois as funções afins podem ter domínios contínuos e as pas têm domínios discretos.
- (c): correto. conforme explicado acima, uma pa pode ser representada por uma função afim com domínio discreto.
- (d): incorreto. uma função afim não pode ser representada por uma pa, pois as funções afins têm domínios contínuos e as pas têm domínios discretos.
- (e): incorreto. pas e funções afins são conceitos relacionados, pois uma pa pode ser representada por uma função afim de domínio discreto.
Conclusão
A relação entre progressões aritméticas e funções afins é importante para compreender e resolver problemas envolvendo sequências numéricas e funções lineares.