Na progressão aritmética (PA) 3, 6, 9, 12, 15, ..., o termo geral é dado por:
(A) -
a_n = 3 + 3n
(B) -
a_n = 6 + 3n
(C) -
a_n = 9 + 3n
(D) -
a_n = 12 + 3n
(E) -
a_n = 15 + 3n
Explicação
O termo geral de uma PA é dado pela fórmula a_n = a_1 + (n - 1) * d, onde:
- a_n é o n-ésimo termo da PA;
- a_1 é o primeiro termo da PA;
- n é o número do termo que queremos encontrar;
- d é a diferença entre dois termos consecutivos da PA.
No caso da PA dada, a_1 = 3 e d = 6 - 3 = 3. Portanto, o termo geral da PA é dado por:
a_n = 3 + (n - 1) * 3 a_n = 3 + 3n - 3 a_n = 3n
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque apresentam fórmulas que não correspondem ao termo geral da PA dada.
- (B): a_n = 6 + 3n - O primeiro termo é 6, mas a diferença entre os termos consecutivos é 3, não 6.
- (C): a_n = 9 + 3n - O primeiro termo é 9, mas a diferença entre os termos consecutivos é 3, não 9.
- (D): a_n = 12 + 3n - O primeiro termo é 12, mas a diferença entre os termos consecutivos é 3, não 12.
- (E): a_n = 15 + 3n - O primeiro termo é 15, mas a diferença entre os termos consecutivos é 3, não 15.
Conclusão
O termo geral de uma PA é fundamental para encontrar qualquer termo da progressão, desde que se conheça o primeiro termo e a diferença entre dois termos consecutivos.