Qual das seguintes equações representa a função afim que corresponde à progressão aritmética 3, 5, 7, 9, ...?
(A) -
f(x) = 2x + 1
(B) -
f(x) = x + 2
(C) -
f(x) = 2x - 1
(D) -
f(x) = x - 2
(E) -
f(x) = 3x
Explicação
Para encontrar a função afim que corresponde à progressão aritmética, precisamos identificar a diferença comum (d) entre os termos da pa.
d = 5 - 3 = 2 d = 7 - 5 = 2 d = 9 - 7 = 2
a diferença comum é 2.
agora, podemos usar a fórmula da função afim:
f(x) = ax + b
onde 'a' é a diferença comum e 'b' é o primeiro termo da pa.
substituindo os valores:
f(x) = 2x + 3
portanto, a função afim que corresponde à pa é f(x) = 2x + 1.
Análise das alternativas
- (b): esta equação não corresponde à pa porque a diferença comum é 1, enquanto na pa a diferença comum é 2.
- (c): esta equação não corresponde à pa porque a diferença comum é -1, enquanto na pa a diferença comum é 2.
- (d): esta equação não corresponde à pa porque a diferença comum é -2, enquanto na pa a diferença comum é 2.
- (e): esta equação não corresponde à pa porque o primeiro termo não é 3, mas sim 0.
Conclusão
A capacidade de relacionar progressões aritméticas com funções afins é essencial para resolver problemas matemáticos e modelar situações do mundo real.