Título da aula: Progressões Aritméticas e Funções Afins: Uma jornada pela relação entre números e gráficos

Propósito da aula: Introduzir o conceito de progressões aritméticas (PAs) e estabelecer uma conexão com as funções afins de domínios discretos. Os alunos aprenderão a analisar propriedades, deduzir fórmulas e resolver problemas utilizando ambas as representações.

Ano(s): Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o conceito de progressão aritmética (PA) e suas propriedades.
• Estabelecer a conexão entre PAs e funções afins de domínios discretos.
• Analisar as propriedades das funções afins relacionadas a PAs.
• Deduzir fórmulas para o enésimo termo e a soma dos primeiros termos de uma PA.
• Resolver problemas utilizando as relações entre PAs e funções afins.

Habilidades da BNCC: EM13MAT507 - "Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas."

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor e marcadores/giz.
• Canetas ou lápis e papel para anotações.
• Cópias impressas de exemplos de progressões aritméticas e funções afins.
• Calculadoras científicas (opcional).

Plano de Aula Detalhado:

1. Introdução (10 min):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre sequências numéricas e a ideia de progressão aritmética (PA).
• Defina PA como uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.

2. Propriedades das PAs (20 min):

• Apresente exemplos de PAs e peça aos alunos que identifiquem a diferença constante entre os termos.
• Discuta as propriedades das PAs, incluindo o termo geral, a soma dos primeiros termos e a fórmula para o enésimo termo.

3. Conexão com Funções Afins (20 min):

• Introduza o conceito de função afim de domínio discreto e apresente a equação geral: f(x) = mx + b.
• Mostre como uma PA pode ser representada por uma função afim e vice-versa.
• Discuta as semelhanças e diferenças entre PAs e funções afins.

4. Análise e Dedução de Fórmulas (20 min):

• Peça aos alunos que analisem gráficos de funções afins relacionadas a PAs e identifiquem a diferença constante entre os pontos.
• Deduza as fórmulas para o enésimo termo e a soma dos primeiros termos de uma PA usando a equação da função afim correspondente.

5. Resolução de Problemas (20 min):

• Apresente problemas envolvendo PAs e funções afins e peça aos alunos que os resolvam usando as fórmulas deduzidas.
• Encoraje-os a usar diferentes métodos de resolução e a discutir suas soluções com a classe.

6. Recapitulação e Fechamento (10 min):

• Revise os principais conceitos e fórmulas abordados durante a aula.
• Reflita sobre a importância da conexão entre PAs e funções afins na análise e resolução de problemas matemáticos.