A qual das funções afins abaixo corresponde a progressão aritmética 3, 7, 11, 15, ...?
Explicação
Para determinar a função afim correspondente, precisamos identificar a diferença constante entre os termos da progressão aritmética. no caso dado, a diferença constante é 4 (7 - 3 = 11 - 7 = 15 - 11 = 4).
substituindo a diferença constante (d) em y = mx + b, obtemos:
f(x) = 2x + b
para encontrar o valor de b, precisamos usar um dos termos da progressão aritmética e substituí-lo na equação da função afim. por exemplo, usando o primeiro termo (x = 1, f(x) = 3):
3 = 2(1) + b
3 = 2 + b
b = 1
portanto, a função afim que corresponde à progressão aritmética dada é f(x) = 2x + 1.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à progressão aritmética dada, pois não possuem a diferença constante de 4:
- (b): f(x) = 2x - 1 → diferença constante = 2
- (c): f(x) = 3x + 1 → diferença constante = 3
- (d): f(x) = 3x - 1 → diferença constante = 3
- (e): f(x) = 4x + 1 → diferença constante = 4 (mas o primeiro termo seria 5, não 3)
Conclusão
Compreender a conexão entre progressões aritméticas e funções afins é essencial para resolver problemas e analisar padrões numéricos. esta habilidade é fundamental em vários campos, incluindo matemática, estatística e ciências da computação.