Qual das seguintes equações representa uma progressão aritmética (pa) de diferença comum 3?
(A) -
f(x) = 2x + 1
(B) -
f(x) = 3x + 2
(C) -
f(x) = x^2 + 2
(D) -
f(x) = 5 - 2x
(E) -
f(x) = (x + 1)^2
Explicação
Uma progressão aritmética (pa) é representada por uma função afim de domínio discreto na forma f(x) = mx + b, onde m é a diferença comum.
dado que a diferença comum fornecida é 3, a equação que representa a pa é:
f(x) = 3x + b
a alternativa (b) é a única que se encaixa nessa forma, com m = 3 e b = 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam pas de diferença comum 3:
- (a): m = 2, o que não corresponde à diferença comum fornecida.
- (c): é uma função quadrática, não uma função afim.
- (d): m = -2, o que não corresponde à diferença comum fornecida.
- (e): é uma função exponencial, não uma função afim.
Conclusão
É essencial compreender a conexão entre progressões aritméticas (pas) e funções afins de domínios discretos para analisar propriedades, deduzir fórmulas e resolver problemas matemáticos.