Título da Aula: Medindo Volumes: Explorando Figuras Tridimensionais

Propósito da Aula: Investigar e compreender os processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, aplicando o princípio de Cavalieri para derivar as fórmulas de cálculo do volume dessas figuras.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Investigar e compreender o princípio de Cavalieri para calcular o volume de figuras tridimensionais.
• Aplicar o princípio de Cavalieri para derivar as fórmulas de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Resolver problemas envolvendo o cálculo do volume de figuras tridimensionais.

Habilidades da BNCC: EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Materiais Necessários:

• Modelos físicos de prismas, pirâmides, cilindros e cones (opcional, mas recomendado).
• Papel milimetrado, régua e lápis.
• Calculadoras.
• Quadro branco ou flip chart e marcadores.

Sequência de Atividades:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre figuras tridimensionais e sua importância na matemática e no mundo real.
• Apresente o objetivo da aula e as habilidades que serão desenvolvidas.

2. Investigação do Princípio de Cavalieri (15 minutos):

• Apresente o princípio de Cavalieri e explique como ele pode ser usado para calcular o volume de figuras tridimensionais.
• Forneça aos alunos modelos físicos de prismas, pirâmides, cilindros e cones (se disponíveis) e peça que eles explorem essas figuras e identifiquem suas características comuns.
• Incentive os alunos a fazer conjecturas sobre a relação entre as bases e as alturas dessas figuras e o volume.

3. Derivação das Fórmulas de Volume (30 minutos):

• Utilizando o princípio de Cavalieri e as características das figuras tridimensionais, guie os alunos na derivação das fórmulas de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Use diagramas e ilustrações para ajudar os alunos a entender os processos de derivação.

4. Resolução de Problemas (30 minutos):

• Apresente aos alunos uma série de problemas envolvendo o cálculo do volume de figuras tridimensionais.
• Peça aos alunos que trabalhem em grupos ou individualmente para resolver os problemas, utilizando as fórmulas de volume derivadas anteriormente.
• Incentive os alunos a explicar seus raciocínios e mostrar seus cálculos.

5. Discussão e Conclusão (15 minutos):

• Realize uma discussão em grupo para revisar os principais conceitos aprendidos na aula.
• Peça aos alunos que reflitam sobre o processo de investigação e a importância do princípio de Cavalieri.
• Conclua a aula resumindo os pontos principais e destacando a aplicabilidade das fórmulas de volume em diferentes contextos.

Avaliação:

A avaliação pode ser realizada por meio da observação da participação dos alunos nas atividades, da análise de seus trabalhos e da resolução de problemas. O professor pode avaliar o nível de compreensão dos alunos sobre o princípio de Cavalieri, sua capacidade de derivar as fórmulas de volume e sua habilidade em resolver problemas envolvendo o cálculo do volume de figuras tridimensionais.