Qual das figuras abaixo **não** possui uma fórmula de volume derivada do princípio de cavalieri?
Dica
É importante observar que o princípio de cavalieri foi formulado pelo matemático italiano bonaventura cavalieri no século xvii. ele é considerado um precursor do cálculo integral, que fornece um método mais geral para calcular volumes e outras quantidades geométricas.
Explicação
O princípio de cavalieri afirma que o volume de um sólido pode ser obtido dividindo-o em fatias paralelas de espessura uniforme e calculando a soma dos volumes dessas fatias. esse princípio pode ser aplicado a figuras tridimensionais com bases paralelas, tais como prismas, pirâmides, cilindros e cones. no entanto, as esferas não possuem bases paralelas, por isso sua fórmula de volume não pode ser derivada do princípio de cavalieri.
Análise das alternativas
As demais alternativas (a, b, d e e) representam figuras tridimensionais com bases paralelas e, portanto, suas fórmulas de volume podem ser derivadas do princípio de cavalieri:
- (a) prisma: v = área da base * altura
- (b) pirâmide: v = (1/3) * área da base * altura
- (d) cilindro: v = área da base * altura
- (e) cone: v = (1/3) * área da base * altura
Conclusão
O princípio de cavalieri é uma ferramenta poderosa para derivar fórmulas de volume de figuras tridimensionais com bases paralelas. as esferas, por outro lado, não possuem bases paralelas e, portanto, sua fórmula de volume deve ser derivada por meio de outros métodos.