Qual das seguintes figuras tridimensionais não tem sua fórmula de volume derivada diretamente do princípio de cavalieri?
Explicação
O princípio de cavalieri afirma que o volume de dois sólidos é igual se eles têm a mesma altura e a mesma área de seção transversal em cada plano paralelo à base. essa propriedade é usada para derivar as fórmulas de volume de prismas, cilindros e cones, pois essas figuras têm bases planas e seções transversais constantes.
no entanto, a esfera não tem uma base plana ou uma seção transversal constante. portanto, sua fórmula de volume não pode ser derivada diretamente do princípio de cavalieri.
Análise das alternativas
- (a): a fórmula de volume do prisma é derivada diretamente do princípio de cavalieri.
- (b): a fórmula de volume do cilindro é derivada diretamente do princípio de cavalieri.
- (c): a fórmula de volume da pirâmide é derivada diretamente do princípio de cavalieri.
- (d): a fórmula de volume da esfera não é derivada diretamente do princípio de cavalieri.
- (e): a fórmula de volume do cone é derivada diretamente do princípio de cavalieri.
Conclusão
O princípio de cavalieri é uma ferramenta poderosa para derivar as fórmulas de volume de muitas figuras tridimensionais. no entanto, é importante reconhecer que existem algumas figuras, como a esfera, cuja fórmula de volume não pode ser obtida diretamente desse princípio.