Encontrando Máximos e Mínimos de Funções: Aplicações em Superfícies, Finanças e Cinemática
Título da Aula: Encontrando Máximos e Mínimos de Funções: Aplicações em Superfícies, Finanças e Cinemática
Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º ano
Objetivos de Aprendizagem:
- Compreender o conceito de máximo e mínimo de uma função quadrática.
- Aplicar o cálculo de máximo e mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, matemática financeira e cinemática.
- Utilizar tecnologias digitais para auxiliar no cálculo de máximo e mínimo de funções quadráticas.
Habilidades da BNCC: EM13MAT503 - Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Materiais:
- Computadores ou tablets com acesso à internet
- Software de álgebra computacional (como o GeoGebra)
- Gráficos de funções quadráticas
- Folhas de papel e canetas ou lápis
Procedimento:
- Introdução (10 minutos)
- Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de máximo e mínimo de uma função.
- Forneça exemplos de funções quadráticas e peça aos alunos que identifiquem seus pontos de máximo e mínimo.
- Aplicações em Superfícies (25 minutos)
- Apresente aos alunos a equação de uma parábola e explique como ela pode ser usada para modelar superfícies.
- Dê exemplos de superfícies que podem ser modeladas por parábolas, como pontes e antenas parabólicas.
- Peça aos alunos que usem o software de álgebra computacional para calcular o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática que modela uma superfície específica.
- Aplicações em Matemática Financeira (25 minutos)
- Apresente aos alunos os conceitos de juros simples e juros compostos.
- Explique como a função quadrática pode ser usada para modelar o crescimento de um investimento.
- Peça aos alunos que usem o software de álgebra computacional para calcular o ponto de máximo de uma função quadrática que modela o crescimento de um investimento.
- Aplicações em Cinemática (25 minutos)
- Apresente aos alunos os conceitos de velocidade e aceleração.
- Explique como a função quadrática pode ser usada para modelar o movimento de um objeto.
- Peça aos alunos que usem o software de álgebra computacional para calcular o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática que modela o movimento de um objeto.
- Conclusões (5 minutos)
- Revise os principais pontos da aula.
- Reforce a importância de compreender o conceito de máximo e mínimo de uma função quadrática e suas aplicações em diferentes áreas.
Questões
Clique no card para ver detalhes da questão
Em qual das seguintes aplicações o cálculo de máximo ou mínimo de funções quadráticas não é útil?
Resposta: encontrar o menor custo de produção de um determinado número de unidades
Em qual das seguintes aplicações o ponto de máximo de uma função quadrática representa uma quantidade indesejável?
Resposta: movimento vertical de um objeto lançado para cima
Em qual das seguintes aplicações o ponto de máximo representa o ponto mais alto?
Resposta: antena parabólica
Em qual das seguintes situações é mais adequado usar o método de completar quadrados para encontrar o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática?
Resposta: encontrar o ponto de máximo de y = x² + 2x - 3.
Em qual das situações abaixo o conceito de máximo e mínimo de uma função quadrática é aplicado na Matemática Financeira?
Resposta: O cálculo do lucro máximo obtido em um investimento.
Qual das aplicações abaixo não usa funções quadráticas para calcular pontos de máximo ou mínimo?
Resposta: determinação do ponto de ebulição de uma substância
Qual das seguintes afirmações sobre as aplicações de funções quadráticas em cinemática está incorreta?
Resposta: funções quadráticas não podem ser usadas para modelar o movimento de um objeto com velocidade constante.
Qual das seguintes aplicações não utiliza o cálculo de máximo e mínimo de funções quadráticas?
Resposta: analisar o crescimento populacional de uma espécie.
Qual das seguintes funções quadráticas modela uma parábola com eixo de simetria na reta x = 2?
Resposta: y = (x - 2)² + 4
Qual das seguintes situações envolve a aplicação do conceito de máximo de uma função quadrática?
Resposta: calcular a altura máxima atingida por um projétil lançado verticalmente para cima.
Qual das seguintes situações não envolve a aplicação do cálculo de máximo e mínimo de funções quadráticas?
Resposta: comparar a área de duas superfícies parabólicas.