Em qual das seguintes aplicações o ponto de máximo de uma função quadrática representa uma quantidade indesejável?
(A) -
forma de uma ponte
(B) -
crescimento de um investimento
(C) -
movimento vertical de um objeto lançado para cima
(D) -
altura de um projétil em seu ponto mais alto
(E) -
valor futuro de uma conta poupança
Dica
- examine o coeficiente quadrático (a) da função quadrática. se a > 0, a função tem um ponto de mínimo. se a < 0, a função tem um ponto de máximo.
- use a fórmula do vértice para encontrar o ponto de máximo ou mínimo.
- utilize tecnologias digitais, como softwares de álgebra computacional, para auxiliar nos cálculos.
Explicação
Quando um objeto é lançado para cima, sua altura em relação ao solo é modelada por uma função quadrática. o ponto de máximo dessa função representa o ponto mais alto alcançado pelo objeto, a partir do qual ele começa a descer. portanto, em termos de movimento vertical, o ponto de máximo é indesejável, pois indica o início da queda do objeto.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o ponto de máximo representa uma quantidade desejável:
- (a) forma de uma ponte: o ponto de máximo representa o ponto mais alto da ponte.
- (b) crescimento de um investimento: o ponto de máximo representa o valor máximo do investimento.
- (d) altura de um projétil em seu ponto mais alto: o ponto de máximo representa o ponto mais alto alcançado pelo projétil.
- (e) valor futuro de uma conta poupança: o ponto de máximo representa o valor futuro mais alto da conta poupança.
Conclusão
O conceito de máximo e mínimo de funções quadráticas tem diversas aplicações em diferentes áreas. é importante compreender que, dependendo do contexto, o ponto de máximo ou mínimo pode representar uma quantidade desejável ou indesejável.