Em qual das seguintes situações é mais adequado usar o método de completar quadrados para encontrar o ponto de máximo ou mínimo de uma função quadrática?
(A) -
encontrar o ponto de máximo de y = x² + 6x + 5.
(B) -
encontrar o ponto de mínimo de y = -x² + 4x - 3.
(C) -
encontrar o ponto de máximo de y = 2x² - 8x + 1.
(D) -
encontrar o ponto de mínimo de y = -3x² + 12x - 9.
(E) -
encontrar o ponto de máximo de y = x² + 2x - 3.
Explicação
O método de completar quadrados é mais adequado para funções quadráticas que não estão na forma padrão (ax² + bx + c). entre as opções fornecidas, apenas a alternativa (e) está na forma padrão. portanto, é a única situação em que o método de completar quadrados é mais adequado.
Análise das alternativas
- (a): esta função não está na forma padrão, mas pode ser facilmente convertida para a forma padrão adicionando e subtraindo (3)²/4.
- (b): esta função está na forma padrão, portanto, o método de completar quadrados não é necessário.
- (c): esta função não está na forma padrão, mas pode ser facilmente convertida para a forma padrão dividindo por 2.
- (d): esta função não está na forma padrão, mas pode ser facilmente convertida para a forma padrão dividindo por -3.
Conclusão
O método de completar quadrados é uma ferramenta poderosa para encontrar os pontos de máximo ou mínimo de funções quadráticas que não estão na forma padrão. no entanto, é importante observar que existem outros métodos que podem ser usados dependendo da forma da função quadrática.