Título da aula: Explorando o comportamento de funções polinomiais de 2º grau no plano cartesiano

Propósito da aula: Introduzir as funções polinomiais de 2º grau e analisar suas características, utilizando tabelas, gráficos e representação algébrica. Levar os alunos a compreender a relação entre os coeficientes da função, o seu gráfico e seu comportamento geral.

Ano: 1º, 2º e 3º ano do Ensino Médio

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o conceito de função polinomial de 2º grau e sua forma geral;
• Plotar pontos no plano cartesiano a partir de tabelas de valores;
• Identificar o padrão na forma de representação gráfica das funções polinomiais de 2º grau;
• Reconhecer e explicar as características do gráfico de uma função polinomial de 2º grau (vértice, máximo e mínimo);
• Expressar algebricamente a generalização das relações entre números expressos em tabelas.

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - "Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2."

Sobre esta aula: A aula é planejada para 2 horas de duração, divididas em 4 etapas:

1. Introdução (15 minutos):

   • Definição de função polinomial de 2º grau e sua forma geral y = ax^2 + bx + c.
   • Apresentação de exemplos de funções polinomiais de 2º grau e discussão sobre suas características.

2. Análise de tabelas e plotagem de gráficos (30 minutos):

   • Distribuição de tabelas de valores de diferentes funções polinomiais de 2º grau aos alunos.
   • Análise conjunta da tabela e plotagem dos pontos correspondentes no plano cartesiano.

3. Identificação de padrões e generalização (30 minutos):

   • Discussão guiada sobre as características dos gráficos obtidos; identificação do padrão parabólico.
   • Introdução do conceito de vértice da parábola e uso da análise de sinais da função para identificá-lo.
   • Generalização da forma algébrica da função polinomial de 2º grau a partir das características observadas.

4. Reconhecimento da função y = ax^2 no plano cartesiano (30 minutos):

   • Apresentação de gráficos de diferentes funções polinomiais de 2º grau sem representação algébrica.
   • Análise dos gráficos e discussão sobre como reconhecer se a função é y = ax^2 ou não.
   • Verificação da conjectura criada e discussão sobre os casos em que o reconhecimento não é possível.

Conclusão e reflexão (15 minutos):

• Revisão dos principais conceitos e habilidades abordados na aula.
• Discussão sobre a importância das funções polinomiais de 2º grau em diversas áreas do conhecimento.
• Reflexão sobre os desafios e dúvidas que surgiram durante a aula e como superá-los.

Avaliação:

• Observação e participação ativa dos alunos durante as etapas da aula.
• Correção das respostas das tabelas e gráficos apresentados.
• Análise das respostas e discussão das conjecturas propostas pelos alunos.
• Avaliação dos resultados obtidos na atividade final de identificação de funções y = ax^2 no plano cartesiano.