Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função polinomial de 2º grau y = -2x^2 + 5x + 3?
(A) -
ela tem um máximo em x = -5/4
(B) -
ela tem um mínimo em x = 5/4
(C) -
ela corta o eixo y em y = 3
(D) -
ela é uma função crescente para x > 0
(E) -
ela é uma função decrescente para x < 0
Explicação
Para encontrar o vértice de uma função polinomial de 2º grau, usamos a fórmula x = -b/2a.
para a função fornecida, temos:
a = -2
b = 5
portanto, o vértice é:
x = -5/(2*-2) = 5/4
para determinar se o vértice é um máximo ou mínimo, observamos o sinal do coeficiente "a". como "a" é negativo, o vértice é um mínimo.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): a função tem um mínimo em x = 5/4, não um máximo.
- (c): a função corta o eixo y em y = 3, que é o valor do termo constante.
- (d): a função é decrescente para x < 5/4 e crescente para x > 5/4.
- (e): a função é decrescente para x > 5/4 e crescente para x < 5/4.
Conclusão
As funções polinomiais de 2º grau são fáceis de serem analisadas e suas características podem ser determinadas a partir de sua representação algébrica ou gráfica. compreender essas características é essencial para resolver problemas e modelar fenômenos em diversas áreas.