Título da Aula: Descobrindo o Mundo das Progressões Aritméticas

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente: Matemática e suas Tecnologias

Habilidades da BNCC: EM13MAT507 - Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de progressão aritmética (PA);
• Estabelecer a relação entre PAs e funções afins de domínios discretos;
• Utilizar as propriedades e fórmulas da PA para resolver problemas;
• Aplicar o conhecimento sobre PAs a situações cotidianas.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor;
• Marcadores ou canetas;
• Folhas de papel para anotações;
• Calculadoras (opcional).

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos)

• Iniciar a aula com uma discussão sobre sequências numéricas, apresentando alguns exemplos simples.
• Questionar os alunos sobre o que notaram nessas sequências e se conseguem identificar algum padrão.

2. Conceito de Progressão Aritmética (15 minutos)

• Definir progressão aritmética (PA) como uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
• Apresentar exemplos de PAs e pedir aos alunos que identifiquem a razão (diferença constante) de cada sequência.

3. Relação entre PAs e Funções Afins (20 minutos)

• Introduzir o conceito de função afim e discutir as suas características básicas.
• Mostrar como uma PA pode ser representada por uma função afim de domínio discreto (conjunto dos números naturais ou dos números inteiros).
• Explicar a relação entre a razão da PA e o coeficiente angular da função afim.

4. Propriedades e Fórmulas de PAs (25 minutos)

• Apresentar as principais propriedades e fórmulas das PAs, incluindo a fórmula do termo geral, a soma dos n primeiros termos e a soma dos termos de uma PA infinita.
• Demonstrar essas propriedades e fórmulas utilizando exemplos numéricos.
• Incentivar os alunos a deduzir algumas dessas fórmulas por meio de raciocínio lógico.

5. Resolução de Problemas (30 minutos)

• Propor problemas que envolvam a aplicação das propriedades e fórmulas das PAs para resolvê-los.
• Estimular os alunos a pensar criticamente e utilizar diferentes estratégias para resolver os problemas.
• Orientar os alunos a apresentarem suas soluções de forma clara e organizada.

6. Conclusão e Reflexão (10 minutos)

• Rever os principais conceitos e fórmulas aprendidos durante a aula.
• Discutir a importância das PAs e de suas aplicações na matemática e em outras áreas do conhecimento.
• Encorajar os alunos a continuar explorando o mundo das PAs e a utilizar esse conhecimento para resolver problemas reais.