Qual é a fórmula para calcular o termo geral de uma progressão aritmética (PA)?
(A) -
T_n = a_1 + (n - 1) * r
(B) -
T_n = a_1 + (n + 1) * r
(C) -
T_n = a_1 - (n - 1) * r
(D) -
T_n = a_1 - (n + 1) * r
(E) -
T_n = a_1 + n * r
Explicação
Na fórmula, T_n representa o termo geral da PA, a_1 é o primeiro termo, n é o número de termos e r é a razão da PA.
A razão de uma PA é a diferença constante entre dois termos consecutivos. O primeiro termo é o termo inicial da PA.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para calcular o termo geral de uma PA:
- (A): A fórmula está incorreta, pois subtrai (n - 1) * r em vez de adicionar.
- (B): A fórmula está incorreta, pois adiciona (n + 1) * r em vez de adicionar n * r.
- (C): A fórmula está incorreta, pois subtrai (n - 1) * r em vez de adicionar n * r.
- (D): A fórmula está incorreta, pois subtrai (n + 1) * r em vez de adicionar n * r.
Conclusão
A fórmula correta para calcular o termo geral de uma PA é T_n = a_1 + n * r. Essa fórmula é essencial para resolver problemas envolvendo PAs, como encontrar o termo enésimo, calcular a soma dos n primeiros termos ou determinar se uma sequência numérica é uma PA.