Título da Aula: Investigação de Relações entre Números e Representação no Plano Cartesiano

Nível: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Componente: Matemática e suas Tecnologias

Código da Habilidade: EM13MAT502

Objetivo: Investigar relações entre números expressos em tabelas, representá-los no plano cartesiano, identificar padrões, criar conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax^2.

Materiais:

• Quadro branco ou projetor;
• Marcadores ou giz;
• Folhas de papel;
• Lápis ou canetas;
• Calculadoras (opcional);
• Tabelas de dados fornecidas pelo professor.

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos):

   • Inicie a aula com uma breve discussão sobre funções polinomiais de 2º grau e sua forma geral (y = ax^2).
   • Apresente o objetivo da aula e explique a importância de investigar relações entre números e representá-los no plano cartesiano.

2. Investigação e Análise de Dados (20 minutos):

   • Distribua tabelas de dados com pares de valores (x, y) para os alunos.
   • Peça-lhes que analisem os dados e tentem identificar padrões ou tendências.
   • Incentive-os a fazer perguntas sobre os dados e a formular hipóteses sobre as relações entre as variáveis.

3. Representação Gráfica no Plano Cartesiano (20 minutos):

   • Instrua os alunos a escolher uma tabela de dados e plotar os pontos correspondentes no plano cartesiano.
   • Peça-lhes que observem a distribuição dos pontos e tentem identificar padrões ou curvas.
   • Discuta com a turma sobre os diferentes tipos de curvas que podem ser representadas no plano cartesiano.

4. Criação de Conjecturas e Generalizações (20 minutos):

   • Com base na observação dos gráficos, incentive os alunos a criar conjecturas sobre a relação entre as variáveis x e y.
   • Peça-lhes que tentem expressar essas conjecturas algebricamente, escrevendo equações que representem os padrões identificados.

5. Verificação e Generalização (20 minutos):

   • Oriente os alunos a usar as equações geradas para fazer previsões sobre outros pares de valores (x, y) que não estão na tabela original.
   • Peça-lhes que comparem suas previsões com os dados reais e avaliem a precisão de suas conjecturas.
   • Discuta com a turma sobre a importância de testar e verificar hipóteses para chegar a conclusões confiáveis.

6. Conclusão e Reflexão (10 minutos):

   • Revise os principais conceitos abordados na aula, como relações entre números, representação gráfica no plano cartesiano, criação de conjecturas e generalizações.
   • Incentive os alunos a refletir sobre o processo de investigação matemática e a importância de combinar análise de dados, observação de padrões e pensamento crítico para chegar a conclusões precisas.