Título da aula: Representações geométricas de funções polinomiais de 2º grau no plano cartesiano

Propósito da aula: Desenvolver a habilidade de converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, identificando os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender a relação entre as representações algébricas e geométricas de funções polinomiais de 2º grau.
• Identificar as características das parábolas representadas por funções polinomiais de 2º grau.
• Distinguir os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.

Habilidades da BNCC: EM13MAT402 - Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel milimetrado
• Lápis e borracha
• Calculadora gráfica (opcional)
• Software ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica (opcional)

Sequência de atividades:

1. Introdução (10 minutos)

• Início da discussão com uma revisão dos conceitos básicos de funções polinomiais de 2º grau.
• Apresentação dos objetivos da aula.

2. Representação algébrica de funções polinomiais de 2º grau (20 minutos)

• Revisão da forma geral de uma função polinomial de 2º grau: f(x) = ax² + bx + c.
• Discussão sobre os coeficientes a, b e c e seu impacto no formato da parábola.
• Utilização de exemplos para ilustrar os diferentes tipos de parábolas que podem ser geradas por funções polinomiais de 2º grau.

3. Representação geométrica de funções polinomiais de 2º grau (20 minutos)

• Demonstração de como converter uma representação algébrica de uma função polinomial de 2º grau em uma representação geométrica no plano cartesiano.
• Discussão sobre os elementos da parábola, incluindo vértice, eixo de simetria e focos.
• Uso de exemplos para ilustrar a construção de parábolas no plano cartesiano.

4. Distinção entre variáveis diretamente proporcionais ao quadrado (20 minutos)

• Introdução do conceito de proporcionalidade direta entre variáveis.
• Discussão sobre os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra e como isso se reflete na representação gráfica da função.
• Uso de exemplos para ilustrar os casos de proporcionalidade direta ao quadrado.

5. Exercícios e atividades (30 minutos)

• Distribuição de exercícios e atividades para os alunos trabalharem em duplas ou pequenos grupos.
• Os exercícios podem incluir a conversão de representações algébricas em geométricas, a identificação de características das parábolas e a distinção entre casos de proporcionalidade direta ao quadrado.

6. Discussão e feedback (10 minutos)

• Discussão das respostas dos exercícios e atividades em sala de aula.
• Feedback do professor sobre o desempenho dos alunos.

Conclusão:

• Revisão dos principais conceitos e habilidades abordados na aula.
• Reflexão sobre a importância da habilidade de converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano e o papel dessa habilidade em diferentes áreas do conhecimento.