Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = 3x² - 2x + 1
(B) -
f(x) = x² + 4x + 3
(C) -
f(x) = 2x² - 5x + 2
(D) -
f(x) = x² + 2x + 1
(E) -
f(x) = 3x² + 4x + 2
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma f(x) = ax² + bx + c, se a = 1 e b = 0, então a variável y (f(x)) é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.
na alternativa (d), temos a = 1 e b = 0, portanto, ela representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam variáveis diretamente proporcionais ao quadrado:
- (a): a ≠ 1 e b ≠ 0.
- (b): a ≠ 1 e b ≠ 0.
- (c): a ≠ 1 e b ≠ 0.
- (e): a ≠ 1 e b ≠ 0.
Conclusão
Identificar casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é uma habilidade importante em matemática. isso permite que os alunos compreendam melhor as relações quadráticas e suas aplicações em diversas áreas.