Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = x² - 4x + 3
(C) -
f(x) = 2x² + 5x - 3
(D) -
f(x) = -3x² + 6x + 2
(E) -
f(x) = 1/2x² - 3x + 4
Explicação
Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando a representação algébrica da função é da forma f(x) = ax², onde a é um número real diferente de zero.
na alternativa (a), f(x) = x² + 2x + 1, o coeficiente de x² é 1, o que indica que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, a variável y não é diretamente proporcional ao quadrado de x:
- (b): f(x) = x² - 4x + 3 tem coeficiente de x² igual a 1, mas também possui outros termos.
- (c): f(x) = 2x² + 5x - 3 tem coeficiente de x² diferente de 1.
- (d): f(x) = -3x² + 6x + 2 tem coeficiente de x² diferente de 1.
- (e): f(x) = 1/2x² - 3x + 4 tem coeficiente de x² diferente de 1.
Conclusão
Identificar quando uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é essencial para compreender o comportamento de funções polinomiais de 2º grau. essa habilidade é importante em diversas áreas do conhecimento, como física, engenharia e economia.