Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola onde a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
f(x) = x² - 2x + 3
(B) -
f(x) = 2x² + 3x - 5
(C) -
f(x) = -x² + 4x - 2
(D) -
f(x) = 3x² - 2x + 1
(E) -
f(x) = -2x² + 5x - 3
Explicação
Uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando o coeficiente do termo quadrático (x²) é positivo. na alternativa (d), o coeficiente do termo quadrático é 3, que é positivo. portanto, essa função representa uma parábola onde y é diretamente proporcional a x².
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam parábolas onde y é diretamente proporcional a x²:
- (a): coeficiente do termo quadrático é negativo (-1), então a parábola é invertida.
- (b): coeficiente do termo linear é positivo (3), então a parábola é transladada para a esquerda.
- (c): coeficiente do termo quadrático é negativo (-1), então a parábola é invertida.
- (e): coeficiente do termo quadrático é negativo (-2), então a parábola é invertida.
Conclusão
A capacidade de identificar casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é essencial para a compreensão e representação de funções polinomiais de 2º grau.