Qual das seguintes funções representa uma parábola que é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
f(x) = x^2 - 4x + 3
(B) -
f(x) = 2x^2 + 3x - 1
(C) -
f(x) = -x^2 + 5x + 2
(D) -
f(x) = 3x^2 - 2x + 1
(E) -
f(x) = -2x^2 + 4x + 5
Explicação
Uma função é diretamente proporcional ao quadrado da variável x se o coeficiente do termo quadrático (a) for positivo. na alternativa (b), o coeficiente a é 2, que é positivo. portanto, a função f(x) = 2x^2 + 3x - 1 representa uma parábola que é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = x^2 - 4x + 3: o coeficiente a é 1, que é positivo. portanto, esta função não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (b) f(x) = 2x^2 + 3x - 1: o coeficiente a é 2, que é positivo. portanto, esta função é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (c) f(x) = -x^2 + 5x + 2: o coeficiente a é -1, que é negativo. portanto, esta função não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (d) f(x) = 3x^2 - 2x + 1: o coeficiente a é 3, que é positivo. portanto, esta função não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
- (e) f(x) = -2x^2 + 4x + 5: o coeficiente a é -2, que é negativo. portanto, esta função não é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Conclusão
A capacidade de identificar funções que representam parábolas diretamente proporcionais ao quadrado da variável x é essencial para a compreensão das funções polinomiais de 2º grau e sua representação geométrica no plano cartesiano.