Em qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo a variável x é diretamente proporcional ao quadrado da variável y?
(A) -
f(x) = x² + 2xy + y²
(B) -
f(x) = 2x² - 3xy + y²
(C) -
f(x) = x² + 4xy + 2y²
(D) -
f(x) = -x² + x + 2y²
(E) -
f(x) = x² + 2y²
Explicação
Para que uma variável x seja diretamente proporcional ao quadrado da variável y, a função polinomial de 2º grau deve ter a forma:
f(x) = ay² + bx + c
onde a é um coeficiente não nulo.
na alternativa (a), temos:
f(x) = x² + 2xy + y² = y² + 2xy + x²
que está na forma correta para uma variável x diretamente proporcional ao quadrado da variável y.
Análise das alternativas
Todas as outras alternativas não estão na forma correta:
- (b): y² não é o único termo quadrático.
- (c): 2y² não é o único termo quadrático.
- (d): o termo -x² indica uma variável x inversamente proporcional ao quadrado da variável y.
- (e): y² não é o único termo quadrático e não há termo linear em x.
Conclusão
É importante entender a forma da função polinomial de 2º grau para identificar se a variável x é diretamente proporcional ao quadrado da variável y.