Título da Aula: Funções Exponenciais: Explorando o Crescimento e o Decaimento

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Componente: Matemática e suas Tecnologias

Habilidade da BNCC: EM13MAT304 - Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Objetivos da Aula:

• Compreender o conceito de funções exponenciais e suas propriedades.
• Analisar e interpretar gráficos de funções exponenciais.
• Resolver problemas contextualizados envolvendo funções exponenciais, incluindo aplicações em Matemática Financeira.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel para cada aluno
• Calculadoras (opcional)

Procedimento da Aula:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre funções exponenciais, definindo-as como funções nas quais o expoente é uma variável.
• Apresente alguns exemplos simples de funções exponenciais, como f(x) = 2^x e g(x) = (1/2)^x.
• Peça aos alunos que esbocem os gráficos dessas funções em seus cadernos.

2. Propriedades das Funções Exponenciais (20 minutos):

• Apresente as principais propriedades das funções exponenciais, como:
• Domínio e Imagem
• Crescimento/Decaimento
• Asimptotas
• Peça aos alunos que verifiquem essas propriedades nos gráficos das funções que esboçaram anteriormente.

3. Aplicações em Matemática Financeira (25 minutos):

• Apresente o conceito de juros compostos e sua relação com funções exponenciais.
• Resolva alguns exemplos de problemas de Matemática Financeira envolvendo juros compostos, como:
• Cálculo de montante futuro
• Cálculo de prestações de um empréstimo
• Cálculo de tempo de duplicação de um investimento
• Incentive os alunos a resolverem problemas semelhantes em seus cadernos.

4. Atividade em Grupo (20 minutos):

• Divida a turma em grupos de 3 ou 4 alunos.
• Distribua para cada grupo um problema de Matemática Financeira envolvendo funções exponenciais.
• Peça aos grupos que resolvam os problemas e apresentem suas soluções para a turma.

5. Conclusão (10 minutos):

• Revise os principais conceitos e propriedades das funções exponenciais.
• Destaque a importância das funções exponenciais em aplicações práticas, como a Matemática Financeira.
• Proponha aos alunos que pesquisem outros contextos em que as funções exponenciais são utilizadas.