Título da Aula: "O Volume de Sólidos: Descobrindo o Princípio de Cavalieri"

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivo Geral: Investigar e compreender os processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, com foco no princípio de Cavalieri, para derivar as fórmulas de cálculo do volume dessas figuras.

Objetos de Conhecimento:

• Volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones;
• Princípio de Cavalieri;
• Fórmulas de cálculo do volume de sólidos.

Habilidades da BNCC (EM13MAT504):

• Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Materiais necessários:

• Modelos geométricos tridimensionais de prismas, pirâmides, cilindros e cones;
• Papel milimetrado, lápis, régua e borracha;
• Tesoura;
• Balança e pesos;
• Recipientes com água;
• Folhas de papel e canetas para anotações.

Procedimento:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula apresentando o objetivo geral e os objetos de conhecimento da aula.
• Faça uma breve revisão dos conceitos básicos de volume, área e altura.
• Distribua os modelos geométricos 3D entre os alunos para que eles possam examiná-los e identificar suas características.

2. Exploração Inicial (20 minutos):

• Em grupos, os alunos devem explorar os modelos geométricos e discutir como poderiam medir o volume de cada um deles.
• Incentive-os a utilizar diferentes estratégias e materiais para fazer suas medições, como papel milimetrado, régua, tesoura e balança.
• Registre as ideias e descobertas dos alunos no quadro branco ou em um flip chart.

3. Princípio de Cavalieri (25 minutos):

• Apresente o princípio de Cavalieri e explique como ele pode ser usado para determinar o volume de sólidos.
• Use demonstrações práticas com os modelos geométricos para ilustrar o princípio.
• Discuta com os alunos como o princípio de Cavalieri pode ser aplicado para derivar as fórmulas de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.

4. Derivação das Fórmulas (30 minutos):

• Em pares ou trios, os alunos devem trabalhar juntos para derivar as fórmulas de cálculo do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones usando o princípio de Cavalieri.
• Forneça-lhes papel milimetrado, lápis, régua e borracha para fazer seus cálculos e desenhos.
• Circule entre os grupos para oferecer orientação e suporte conforme necessário.

5. Verificação e Aplicação (20 minutos):

• Distribua problemas para os alunos resolverem, envolvendo o cálculo do volume de sólidos usando as fórmulas derivadas.
• Incentive-os a verificar seus resultados usando métodos alternativos, como medição direta ou por meio de aproximações numéricas.
• Discuta as respostas dos alunos e forneça feedback construtivo.

6. Conclusão (10 minutos):

• Faça um resumo dos principais pontos da aula e reforce a importância do princípio de Cavalieri no cálculo do volume de sólidos.
• Promova uma reflexão sobre o processo de investigação e descoberta realizado durante a aula.
• Encerre a aula convidando os alunos a compartilharem suas dúvidas e sugestões para futuras aulas.