Qual das afirmações abaixo sobre o princípio de cavalieri é verdadeira?
(A) -
ele afirma que o volume de um sólido é igual ao produto de sua área da base e sua altura.
(B) -
ele só se aplica a sólidos regulares, como cubos e esferas.
(C) -
ele pode ser usado para derivar as fórmulas de volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
(D) -
ele é baseado no princípio de que volumes iguais têm alturas iguais.
(E) -
ele foi desenvolvido por arquimedes no século iii a.c.
Explicação
O princípio de cavalieri afirma que se dois sólidos têm a mesma altura e seções transversais iguais em todas as alturas, então eles têm volumes iguais. isso significa que podemos usar o princípio para derivar as fórmulas de volume de sólidos, como prismas, pirâmides, cilindros e cones, comparando-os com sólidos mais simples, como paralelepípedos e prismas retos.
Análise das alternativas
- (a) esta afirmação é falsa. o volume de um sólido é igual ao produto de sua área da base e sua altura apenas para prismas retos e cilindros.
- (b) esta afirmação é falsa. o princípio de cavalieri se aplica a todos os sólidos, independentemente de sua forma.
- (c) esta afirmação é verdadeira, pois o princípio de cavalieri pode ser usado para derivar as fórmulas de volume de sólidos como prismas, pirâmides, cilindros e cones.
- (d) esta afirmação é falsa. o princípio de cavalieri não se baseia no princípio de que volumes iguais têm alturas iguais.
- (e) esta afirmação é falsa. o princípio de cavalieri foi desenvolvido por bonaventura cavalieri no século xvii.
Conclusão
O princípio de cavalieri é uma ferramenta poderosa para derivar as fórmulas de volume de sólidos. ele se baseia no conceito de que sólidos com seções transversais iguais em todas as alturas têm volumes iguais.