Qual dos seguintes sólidos possui a maior área de superfície total?
(A) -
Cubo com aresta medindo 6 cm.
(B) -
Cilindro com raio da base medindo 3 cm e altura medindo 10 cm.
(C) -
Esfera com raio medindo 5 cm.
(D) -
Cone com raio da base medindo 4 cm e altura medindo 8 cm.
(E) -
Pirâmide quadrangular com aresta da base medindo 5 cm e altura medindo 12 cm.
Explicação
A área de superfície total de uma esfera é dada pela fórmula:
A = 4πr²
Onde:
- A é a área de superfície total
- π é uma constante aproximadamente igual a 3,14
- r é o raio da esfera
No caso da esfera com raio medindo 5 cm, a área de superfície total é:
A = 4π(5²) = 4π(25) = 100π cm²
As demais figuras geométricas possuem áreas de superfície total menores que 100π cm².
Análise das alternativas
- (A) Cubo com aresta medindo 6 cm:
A = 6(6²) = 36 + 36 + 36 + 36 + 36 + 36 = 216 cm²
- (B) Cilindro com raio da base medindo 3 cm e altura medindo 10 cm:
A = 2πrh + 2πr² = 2π(3)(10) + 2π(3²) = 60π + 18π = 78π cm²
- (D) Cone com raio da base medindo 4 cm e altura medindo 8 cm:
A = πr² + πrl = π(4²) + π(4)(8) = 16π + 32π = 48π cm²
- (E) Pirâmide quadrangular com aresta da base medindo 5 cm e altura medindo 12 cm:
A = B + 4(1/2)Bh = 5² + 4(1/2)(5)(12) = 25 + 120 = 145 cm²
Conclusão
A esfera é a figura geométrica com a maior área de superfície total entre as opções apresentadas. Isso ocorre porque a esfera possui uma superfície curva contínua, enquanto as outras figuras possuem superfícies planas e/ou angulares.