Qual dos seguintes sólidos tem o maior volume para uma mesma altura e área da base?
(A) -
prisma
(B) -
pirâmide
(C) -
cilindro
(D) -
cone
(E) -
esfera
Explicação
O volume de um cilindro é dado por v = πr²h, onde r é o raio da base e h é a altura. o volume de uma pirâmide é dado por v = (1/3)πr²h, enquanto o volume de um cone é dado por v = (1/3)πr²h. portanto, para uma mesma altura e área da base (πr²), o cilindro terá o maior volume.
Análise das alternativas
- (a): um prisma também tem volume v = πr²h, mas pode ter uma base irregular, o que pode reduzir seu volume.
- (b): uma pirâmide tem volume v = (1/3)πr²h, que é menor que o volume de um cilindro com a mesma altura e área da base.
- (c): um cilindro tem volume v = πr²h, que é maior que o volume de uma pirâmide ou de um cone com a mesma altura e área da base.
- (d): um cone tem volume v = (1/3)πr²h, que é menor que o volume de um cilindro ou de um prisma com a mesma altura e área da base.
- (e): uma esfera não está listada no enunciado da questão.
Conclusão
O princípio de cavalieri afirma que dois sólidos com a mesma altura e área de seção transversal terão o mesmo volume. portanto, entre os sólidos fornecidos, o cilindro tem o maior volume para uma mesma altura e área da base.